Question

4．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD．求证：OB=OC．

Answer 1

分析 因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，所以有OB=OC．

解答 证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．

点评 本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．