Question

【题目】已知二次函数的图像如图所示，下列结论：（1）a+b+c=0（2）a-b+c＞0（3）abc＞0（4）b=-2a；其中正确的结论个数有其中正确的个数是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

(1)由抛物线过点（1，0），即可得出a+b+c=0，结论（1）正确；（2）由当x=-1时，y＞0，即可得出a-b+c＞0，结论（2）正确；（3）由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴交点的位置，即可得出a＜0、b＜0、c＞0，进而即可得出abc＞0，结论（3）正确；（4）由抛物线对称轴为直线x=-1，即可得出b=2a，结论（4）错误．综上即可得出结论．

解：（1）∵点（1，0）在二次函数图象上，
∴a+b+c=0，结论（1）正确；
（2）∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，结论（2）正确；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴a＜0，-=-1，c＞0，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，结论（3）正确；
（4）∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a，结论（4）错误．
故选：B．