Question

【题目】如图,AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF,∠FDC,试问∠E与∠F之间的数量关系如何？请说明理由．

Answer 1

【答案】∠F=2∠E

【解析】试题分析：过点E作直线EM∥AB，过点N作直线FN∥AB，由平行线的性质可得∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，再根据角平分线的性质，即可得到∠BED和∠BED的关系．

试题解析：解：∠BFD=2∠BED．理由如下：

过点E作直线EM∥AB，过点N作直线FN∥AB．

又∵AB∥CD，∴EM∥CD，FN∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），∴∠ABE=∠BEM，∠CDE=∠DEM（两直线平行，内错角相等），∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE．

同理可得：∠BFD=∠ABF+∠CDF．

∵BE，DE分别平分∠ABF，∠FDC，∴∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE（角平分线定义）

∴∠BFD=2∠BED．