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20.完成下列各题:
(1)如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证:AE=CF;
(2)如图,⊙O的直径为AB,点C为圆上一点,∠ACB的平分线交⊙O于D,连接AD,BD,若AD=5,求BD的长.

分析 (1)由平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,证出∠ADE=∠CBF,由SAS证明三角形全等,即可得出结论;
(2)由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°,再由已知条件和圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°,即可得出结论.

解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF;
(2)解:∵AB为直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=45°,
∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°,
∵AD=5
∴BD=AD=5.

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、圆周角定理、等腰三角形的判定;熟练掌握关于性质是解决问题的关键.

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