Question

如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20．
（1）求B点的坐标；
（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）过B作BC⊥OA于C，
∵S_△OAB=

1

2

OA•BC=20，OA=10，
∴BC=4
在直角三角形ABO中，BC⊥OA，
设OC=x，根据射影定理有：
BC²=OC•AC，即16=x（10-x），解得x=2，x=8
因此B（2，4）；

（2）设抛物线的解析式为y=ax（x-10），
已知抛物线过B（2，4），有：
a×2×（2-10）=4，a=-

1

4

∴所求的抛物线解析式为：y=-

1

4

x²+

5

2

x；

（3）由（2）可知：y=-

1

4

（x-5）²+

25

4

因此P（5，

25

4

）
∵

25

4

＞5
∴顶点P在外接圆外．