Question

2．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，AC与BD交于点O．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你猜想筝形的两条对角线AC与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据SSS推出△DAB≌△DCB，根据全等三角形的性质得出∠ADB=∠CDB，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答 AC⊥BD，
证明：∵在△DAB和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{BD=BD}\\{AB=CB}\end{array}\right.$
∴△DAB≌△DCB（SSS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵AD=DC，
∴AC⊥BD．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点，能求出△DAB≌△DCB是解此题的关键．