Question

如图（1）为深为50厘米的长方体容器，底部放入圆柱形的铁块，现在以一定的速度往容器中注水，图（2）为容器上表面到水面的深度y（cm）随时间t（s）改变的图象，请回答下列问题：
（1）圆柱体的高度为

20

厘米．
（2）该容器注满水的时间为多少？
（3）圆柱体的体积为此容器容积的几分之几？
（4）当内部容器是一个厚度不计，且不会被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的长方体内注水，那么注满量器需要多长时间？

Answer 1

分析：（1）根据图（2）可以得出圆柱体的高为50-30=20cm；
（2）根据已知图象得出两点坐标，（3，30），B（9，20），求出经过这两点的一次函数的解析式，当y=0时就可以求出时间，即可得出答案；
（3）设每秒钟的注水量为mcm³，再利用下底面中未被圆柱体覆盖部分的面积和长方体的底面积是每秒钟注水量÷每秒钟上升高度，进而得出二者比得出圆柱体的体积与长方体容器体积的关系；
（4）由于注满未被圆柱体覆盖部分的体积需要3秒，而圆柱底面积：长方体底面积=3：4，所以未被圆柱体覆盖部分的体积：量杯的体积=1：3，则注满量杯需要9秒，然后加上18秒即可．

解答：解：（1）由图象知，圆柱体的高为50cm-30cm=20cm；

（2）根据第二段的函数图象上有两点（3，30），（9，20），代入y=kx+b，
得出：

3k+b=30 9k+b=20

，
解得：

k=- 5 3 b=35

，
故第二段的函数关系式为：y=-

5

3

x+35，
令y=0，则-

5

3

x+35=0，
解得：x=21，
∴该容器注满水的时间为21秒．

（3）设每秒钟的注水量为mcm³．
则下底面中未被圆柱体覆盖部分的面积是：m÷

50-30

3

=

3m

20

 （cm²），
长方体的底面积为：m÷

30

21-3

=

(21-3)m

30

=

3m

5

 cm²．
二者比为

3m

20

：

3m

5

=1：4，
∴圆柱底面积：长方体底面积=3：4．
又∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，
∴圆柱体积：长方体体积=6：20=3：10，
∴圆柱体的体积为长方体容器体积的

3

10

；

（4）∵圆柱底面积：长方体底面积=3：4，
∴未被圆柱体覆盖部分的体积：量杯的体积=1：3，
∵注满未被圆柱体覆盖部分的体积需要3秒，
∴注满量器需要3+3×3+18=30（s）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及利用图象获取正确信息，难度中等，利用已知图象得出正确信息是考查重点，需牢固掌握．