Question

【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．

（1）求证△ABF ≌ △CDE；

（2）若AB＝AC，求证四边形AFCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，根据中点的性质得出BF=DE，最后根据SAS判定出三角形全等；(2)、首先根据全等以及中点的性质得出四边形AFCE为平行四边形，根据等腰三角形的性质得出AF⊥BC，从而得出矩形.

试题解析：（1）、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD,AD＝BC，∠B＝∠D．

∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE＝AE＝ AD， BF＝CF＝ BC．∴ BF＝DE，CF＝AE．

∴ △ABF≌△CDE(SAS)．

（2）∵△ABF≌△CDE(SAS)， ∴ AF＝CE． 又∵CF＝AE，

∴四边形AFCE是平行四边形． ∵AB＝AC, F分别是BC的中点， ∴AF⊥BC．

即∠AFC＝90°． ∴四边形AFCE是矩形．