分析 要求AB的长,只要构造出直角三角形,利用锐角三角函数进行求解即可,作DF⊥AB于点F,然后根据题目中的数量关系,可以表示出关于AB的等式,从而可以得到AB的值.
解答 解:作DF⊥AB于点F,如右图所示,
由题意可得,DF=CB,
∵台阶DE的坡度为1:2,DC=2米,
∴CE=2CD=4米,
∵∠AFD=90°,∠ADF=36.5°,DC=2米,tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$,
∴tan36.5°=$\frac{AB-2}{DF}$,
即DF=$\frac{AB-2}{tan36.5°}$,
又∵∠ABE=90°,∠AEB=64°,CE=4米,CB=DF,tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$,
∴BE=$\frac{AB}{tan64°}$,
即DF-4=$\frac{AB}{tan64°}$,
∴$\frac{AB-2}{tan36.5°}$-4=$\frac{AB}{tan64°}$,
解得,AB≈7.8米,
故答案为:7.8.
点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,仰角俯角问题,解题的关键是明确题意,构造合适的直角三角形,利用锐角三角函数进行解答.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 9 | B. | 7 | C. | 5 | D. | 3 |
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