Question

抛物线y=（m-3）x²+3x+m²-2m-3经过原点，试解关于x的方程

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2+m

．

Answer 1

分析：将（0，0）代入抛物线解析式求出m的值，代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：∵抛物线y=（m-3）x²+3x+m²-2m-3经过原点，
∴m²-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，
解得：m=3（舍去）或m=-1，
当m=-1时，分式方程去分母得：x-1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，原分式方程无解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．