Question

【题目】已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm

（1）请判断CD与AB的位置关系，并说明理由；

（2）求该三角形的腰的长度．

Answer 1

【答案】（1） CD⊥AB，见解析；（2）腰长为cm．

【解析】

（1）依据勾股定理的逆定理，即可得到∠BDC=90°，即可得到CD⊥AB；

（2）设腰长为x，则AD=x-12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，解方程（x-12）2+162=x2，即可得到腰长．

解：（1）CD⊥AB

理由：∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，

∴BD=144；CD=256；BC=400

∴BD2+CD2＝BC2，

∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，

即CD⊥AB；

（2）设腰长为x，则AD＝x﹣12，

由（1）可知AD2+CD2＝AC2，

即：（x﹣12）2+162＝x2，

解得x＝，

∴腰长为cm．