Question

20．计算题
（1）计算：$\sqrt{4}$-（π-3）⁰-10sin30°-（-1）²⁰¹⁵+（$\frac{1}{3}$）^-2
（2）先化简，再求值：（$\frac{2}{a-1}$-$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a²+a-2=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2-1-5+1+9=6；
（2）原式=$\frac{2a-a+1}{a（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$=$\frac{a+1}{a（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$=$\frac{a-1}{{a}^{2}}$，
由a²+a-2=0，解得：a=-2或a=1（不合题意，舍去），
当a=-2时，原式=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．