Question

3．已知小强将线段AB黄金分割（点D为黄金分割点）所作的图形如图所示．请你回答：
（1）AB与BC之间有什么数量关系？
（2）用AB表示AC．
（3）如果AB=4，求AE的长．

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$和尺规作图的一般步骤进行解答即可．

解答 解：（1）BC=$\frac{1}{2}$AB；
（2）AC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$AB；
（3）AE=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2．

点评 本题考查的是尺规作图作一条线段的黄金分割点，掌握黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．