Question

如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=

1

2

AC=4cm，NC=

1

2

BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=

1

2

acm；
（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，然后利用MN=MC-NC得到MN=

1

2

bcm．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×8cm=4cm，NC=

1

2

BC=

1

2

×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=

1

2

acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

AB=

1

2

acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．