Question

8．如图：在直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角边为3厘米，三角形绕B₁点旋转，A点落在B₂点上，再绕B₂点旋转，O点落在B₃点上，如此下去，B₂₀₁₇的坐标为（4032+2019$\sqrt{3}$，0）．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的直角边长得出斜边为3$\sqrt{2}$，进而得出点B₁，B₂，B₃，B₄的坐标，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．

解答 解：如图，∵等腰直角三角形OAB的直角边为3厘米，
∴OB₁=3$\sqrt{2}$，
∴B₁（3$\sqrt{2}$，0），
由题意可得：B₂B₁=3，B₂B₃=3，B₃B₄=3$\sqrt{2}$，
∴B₂（3+3$\sqrt{2}$，0），B₃（6+3$\sqrt{2}$，0），B₄（6+6$\sqrt{2}$，0），B₅（9+6$\sqrt{2}$，0），B₆（12+6$\sqrt{2}$，0），
由题意可得，三角形旋转三次即一个循环，向右移动的距离为6+3$\sqrt{2}$，
∵（2017-1）÷3=672，
∴（6+3$\sqrt{2}$）×672+3$\sqrt{2}$=4032+2019$\sqrt{3}$，
∴B（4032+2019$\sqrt{3}$，0）．
故答案为（4032+2019$\sqrt{3}$，0）．

点评 此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．