Question

【题目】大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

（1）根据前面各式规律，则（a+b）5= ．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

Answer 1

【答案】
（1）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）解：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的）
【解析】解：（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2 ，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ，
所以答案是：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
【考点精析】认真审题，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先减后加差平方)．