Question

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，3），求不等式组

ax+4≤2x ax+4＞0

的解集．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：数形结合

分析：先利用解析式y=2x确定A点坐标为（

3

2

，3），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=-

2

3

，然后确定y=-

2

3

x+4与x轴的交点坐标为（6，0），于是利用观察函数图象求解．

解答：解：把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m=

3

2

，
则A点坐标为（

3

2

，3），
把A点坐标为（

3

2

，3）代入y=ax+4得

3

2

a+4=3，解得a=-

2

3

，
所以y=-

2

3

x+4与x轴的交点坐标为（6，0），
当x≥

2

3

时，ax+4≤2x；当x＜6时，ax+4＞0，
所以不等式组

ax+4≤2x ax+4＞0

的解集为

3

2

≤x＜6．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．