Question

如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A₁，
（1）若∠A=60°，求∠A₁的度数；
（2）若∠A=m，求∠A₁的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A₁BE、∠A；1CE的平分线，交于点A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分线，交于点A₃；…；依此类推，则∠A₂，∠A₃，…，∠A_n分别为多少度？

Answer 1

分析：根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

解答：解：∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=

1

2

∠ACE-

1

2

∠ABC
=

1

2

（∠ACE-∠ABC）
=

1

2

∠A．

∴（1）当∠A=60°时，∠A₁=30°；
（2）当∠A=m时，∠A₁=

1

2

m；
（3）依此类推∠A₂=

1

4

m，∠A₃=

1

8

m，∠A_n=(

1

2

)nm．

点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．