分析 (1)过点G作GE∥AB,根据AB∥CD得出AB∥CD∥GE,再由平行线的性质即可得出结论;
(2)设FG与NE交点为H点,AB与NE的交点I,点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG=180°,再由MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠E+∠G=90°可得出90°+$\frac{3}{2}$∠AME=180°,由此可得出结论;
(3)根据PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC可得出∠JPQ=∠JPN-$\frac{1}{2}$∠MPN,由此得出结论.
解答 (1)证明:如图①,过点G作GE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥GE,
∴∠AMG=∠MGE,∠CNG=∠NGE,
∴∠AMG+∠CNG=∠MGN;
(2)如图②,设FG与NE交点为H点,AB与NE的交点I,
在△HNG中,
∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°
∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=(∠E+∠EMF)+∠IMH=∠E+(∠EMF+∠IMH )=∠E+∠AME
∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+$\frac{1}{2}$∠AME
∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+(∠E+∠AME)+(∠E+$\frac{1}{2}$∠AME)=180° (∠G+2∠E)+$\frac{3}{2}$∠AME=180°,即90°+$\frac{3}{2}$∠AME=180°,
∴∠AME=60°;
(3)∵PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,
∴∠JPQ=∠JPN-$\frac{1}{2}$∠MPN
=$\frac{1}{2}$(∠ENC-$\frac{1}{2}$∠MPN)
=$\frac{1}{2}$(∠AOE-$\frac{1}{2}$∠MPN)
=$\frac{1}{2}$∠AME
=30°.
点评 本题考查的是平行线的性质,涉及到三角形外角的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理,难度较大.
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