Question

（2012•浙江二模）我们知道，二次函数y=ax²的图象进行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）²+k的图象．实际上，我们学过的反比例函数同样可以找到平移规律．
（1）请直接写出函数y=2x²向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式

y=2（x-3）²+1

．
（2）现在探究反比例函数的平移．探究一：把反比例函数y=

2

x

的图象向右平移3个单位，请你至少在图象上取4个不同的点，分别找出平移后的点，通过对这些点的观察、探究、猜想，写出平移后的函数解析式．（写出求解过程）
（3）探究二：一般地，函数y=

k

x+m

(mk≠0)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的平移变换得到？

Answer 1

分析：（1）根据二次函数平移的规律：左加右减，上加下减即可得到函数y=2x²向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数解析式；
（2）先在反比例函数y=

2

x

的图象上取四个点（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），再根据坐标系中点的平移规律，得到向右平移3个单位以后的对应点的坐标，然后对这些点的坐标进行观察，得到平移后的函数解析式；
（3）由（2）即可得到函数y=

k

x+m

(mk≠0)的图象可由反比例函数y=

k

x

的图象向左平移m个单位得到．

解答：解：（1）将二次函数y=2x²的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，
所得图象的函数解析式是：y=2（x-3）²+1．
故答案为：y=2（x-3）²+1；

（2）在反比例函数y=

2

x

的图象上取四个点（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），
则向右平移3个单位以后的对应点的坐标为（3.5，4），（4，2），（4.5，

4

3

），（5，1），
∵（3.5-3）×4=（4-3）×2=（4.5-3）×

4

3

=（5-3）×1=2，
∴平移后的函数解析式为y=

2

x-3

；

（3）函数y=

k

x+m

(mk≠0)的图象可由反比例函数y=

k

x

的图象向左平移m个单位得到．

点评：本题考查了学生读题做题的能力及知识的迁移能力，二次函数解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”也适用于反比例函数的解析式．