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25、如图,有两个动点E,F分别从正方形ABCD的两个顶点B,C同时出发,以相同速度分别沿边BC和CD移动,问:
(1)在E,F移动过程中,AE与BF的位置和大小有何关系?并给予证明;
(2)若AE和BF相交点O,图中有多少对相似三角形?请把它们写出来.
分析:(1)两个动点E,F以相同速度分别沿边BC和CD移动,所以CF=BC,△ABE≌△BCF(SAS)可得,AE=BF,∠AOB=90°,AE与BF的关系式相互垂直且相等;
(2)由(1)中的相等关系可知相似三角形有△ABO∽△BEO△ABO∽△AEB△BEO∽△BFO△ABE∽△BCF△ABO∽△BFC.
解答:解:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∵BE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS).
∴∠EAB=∠FBC,AE=BF.
∵∠CBF+∠ABO=90°,
∴∠EAB+∠ABO=90°.
在△ABO中,∠AOB=180°-(∠EAB+∠ABO)=90°,
∴AE⊥BF.

(2)有5对相似三角形,△ABO∽△BEO;△ABO∽△AEB;△BEO∽△BFO;△ABE∽△BCF;△ABO∽△BFC.
点评:考查了相似三角形和全等三角形的判定,会从动态变化中找出相等的量,确定相等关系,利用相似三角形判定定理进行判定.
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