练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图①，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，点M和点N是动点，分别从A，C出发，以相同的速度沿AC，CB边上运动．

    （1）判断DM与DN的关系，并说明理由；

    （2）若AC=BC=2，请直接写出四边形MCND的面积；

    （3）如图②，当点M运动到C点后，将改变方向沿着CB运动，此时，点N在CB延长线上，过M作ME⊥CD于点E，过点N作NF⊥DB交DB延长线于F，求证：ME=NF．

    【答案】（1）DM与DN相等；（2）S四边形MCND=1；（3）见解析.

    【解析】

    （1）连接CD，判定△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN；

    （2）依据△ADM≌△CDN，可得S△ADM=S△CDN，再根据S四边形MCND=S△CDM+S△CDN=S△ADM+S△CDN=S△ACD进行计算即可；

    （3）依据CM=BN，∠CEM=∠F=90°，∠MCE=∠ABC=∠FBN=45°，即可得到△CME≌△BNF，进而得出ME=NF．

    （1）DM与DN相等．

    如图1，连接CD，

    ∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上的中点，

    ∴CD=AD，∠DCN=45°=∠A，

    又∵点M和点N的移动速度相等，

    ∴CN=AM，

    ∴△ADM≌△CDN，

    ∴DM=DN；

    （2）如图1，∵△ADM≌△CDN，

    ∴S△ADM=S△CDN，

    ∴S四边形MCND=S△CDM+S△CDN=S△ADM+S△CDN=S△ACD=S△ABC=××2×2=1；

    （3）如图2，∵点M和点N的移动速度相等，

    ∴AC+CM=BC+BN，而AC=BC，

    ∴CM=BN，

    ∵ME⊥CD，NF⊥DB，

    ∴∠CEM=∠F=90°，

    又∵∠MCE=∠ABC=∠FBN=45°，

    ∴△CME≌△BNF，

    ∴ME=NF．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的妈妈先购买了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花费9元；后又购买了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花费5.5元．（每次两种水果的售价都不变）
    （1）求两种水果的售价分别是每千克多少元？
    （2）如果还需购买两种水果共12千克，要求甜瓜的数量不少于西瓜数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.

    （1）填空：乙的速度v2=________米/分;

    （2）写出d1与t的函数表达式;

    （3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段A、B在格点上．
    （1）将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1 ， 试在图中画出线段A1B1 ．
    （2）在（1）的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2 ．
    （3）在（1）、（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标： ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

    （1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；

    （2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

    （1）求⊙D的半径；
    （2）求CE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．

    （1）求证：△BDE∽△CFD；
    （2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
    （3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
    A.2
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案