Question

【题目】在平面直角坐标系中，如图所示，已知，，，点在轴上，点在轴上，在中，点，在轴上，．，，．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将绕点按逆时针方向旋转90°得到（其中点的对应点为点，点的对应点为点），画出．

（2）将沿轴向右平移得到（其中点，，的对应点分别为点，，），使得边与（1）中的的边重合．

（3）求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6

【解析】

（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；

（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A'，B'与N重合，C'与M重合，然后顺次连接即可；

（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A'B'于点F，判断出B'C'平分∠A'B'O，再根据全等三角形的性质可得B'F=B'O=OE=x，FC'=OC'=OD=3，利用勾股定理列式求出A'F，然后表示出A'B'、A'O．在Rt△A'B'O中，利用勾股定理列出方程求解即可．

（1）△OMN如图所示；

（2）△A'B'C'如图所示；

（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A'B'于点F，

由作图可知：B'C'平分∠A'B'O，且C'O⊥OB'，

∴∠B'FM=∠MON=90°，∠FB'M=∠OB'M．

∵B'M=B'M，

∴△FB'M≌△OB'M，

∴B'F=B'O=OE=x，FC'=OC'=OD=3．

∵A'C'=AC=5，

∴A'F4，

∴A'B'=x+4，A'O=5+3=8，

在Rt△A'B'O中，x2+82=(4+x)2，

解得：x=6，

即OE=6．