Question

51、（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为

（m-n）²=m²-2mn+n²

；
（2）由（1）的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，

长和宽相等

时，面积最大；
（3）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（m-n），因此面积可表示为（m-n）²．

解答：解：（1）根据面积公式可得：周长不变，（m-n）²=m²-2mn+n²；
（2）长和宽相等；
（3）当边长为6cm时，最大面积为36cm²．

点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．