Question

【题目】四边形ABCD是一个长方形，将AD沿某一直线AF（F为折痕与CD边的交点）折叠，使点D落在BC边上的某一点E处，请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF，并在折痕AF上找一点P满足BP＋EP最小．

Answer 1

【答案】见详解.

【解析】

根据题意，以A为圆心，AD长为半径画弧，与边BC相交于点E，连接AE，作∠DAE的角平分线，交CD于点F ，连接AF即可；连接DE ，由点E与点D关于AF对称，则连接BD，与AF相交于点P，连接PE ，此时BP＋EP为最小值.

解：如图：

①以A为圆心，AD长为半径画弧，与边BC相交于点E，连接AE，即点E为所求点；

②作∠DAE的角平分线，交CD于点F ，连接AF，即AF为折痕；

③连接DE，由DF=EF，则AF垂直平分DE，

∴点D与点E关于AF对称，则

连接BD，BD与AF相交于点P，连接PE，则PE=PD，此时PE+PB为最小值.

最小值为：PE+PB=PD+PB=BD.