Question

8．已知：x=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，求下列各式的值：
（1）x²-2xy+y²；
（2）x²-y²．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式化成（x-y）²的形式，然后代入求值；
（2）利用平方差公式化成（x+y）（x-y）的形式，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=（x-y）²=[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]=（2$\sqrt{3}$）2=12；
（2）原式=（x+y）（x-y）=[（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）]=2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．