Question

如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，AD=5，求等腰梯形ABCD的周长．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：利用等腰梯形的性质结合锐角三角函数关系得出FC的长即可得出答案．

解答：解：延长BC，使AD=CE，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，
∴∠DAC=30°，BD=AC，∠BAD=∠ADC=120°，则∠CDF=30°，
∵AD

∥

.

EC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴∠E=30°，
∴设FC=x，则DF=

3

x，
故tan30°=

DF

EF

=

3 x

x+5

=

3

3

，
解得：x=2.5，
故DC=AB=5，BC=BM+MF+FC=2.5+2.5+5=10，
则等腰梯形ABCD的周长为：5+5+5+10=25．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及锐角三角函数关系，得出FC的长是解题关键．