【题目】已知如图,圆锥的母线长6cm,底面半径是3cm,在B处有一只蚂蚁,在AC中点P处有一颗米粒,蚂蚁从B爬到P处的最短距离是( )
A.3 cm
B.3 cm
C.9cm
D.6cm
【答案】B
【解析】解:∵圆锥的侧面展开图是一个扇形,设该扇形的圆心角为n,
则: =
×2×3π,其中r=3,
∴n=180°,如图所示:
由题意可知,AB⊥AC,且点P为AC的中点,
在Rt△ABP中,AB=6,AP=3,
∴BP= =3
cm,
故蚂蚁沿线段BP爬行,路程最短,最短的路程是3 cm.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和弧长计算公式的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=nπr/180;注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的才能正确解答此题.
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【题目】某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,且与y轴相交于点C,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当点P到点A、点C的距离之和最短时,求点P的坐标;
(3)点M也是直线l上的动点,且△MAC为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在ΔABC外的点处,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【题目】(1)过点C画AB的平行线CD;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;
(3)线段CE的长度是点C到直线__________的距离;
(4)连接CA、CB,在线段CA、CB、CE中,线段__________最短,理由:______.
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【题目】问题情境:如图1,,
,
.求
度数.
小明的思路是:如图2,过 作
,通过平行线性质,可得
.
问题迁移:
(1)如图3,,点
在射线
上运动,当点
在
、
两点之间运动时,
,
.
、
、
之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点 在
、
两点外侧运动时(点
与点
、
、
三点不重合),请你直接写出
、
、
间的数量关系.
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