Question

【题目】（2016齐齐哈尔）有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

（1）A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为______米/分；

（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

（3）若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分；

（4）求A、C两点之间的距离；

（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．

Answer 1

【答案】（1）70，95；（2）；（3）60；（4）、两点之间的距离为490米；（5）1.2分或2.8分或4.6分．

【解析】

（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；
（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；
（3）根据一次函数的图象和性质解答；
（4）根据速度和时间的关系计算即可；
（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答．

解：（1）（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；
故答案为：70，95；

（2）根据前3分钟甲的速度不变得出：

第3分钟时，甲、乙两机器人的距离为米，

点的坐标为，

设线段所在直线的解析式为：，

根据题意得：，

解得：，

线段所在直线的函数解析式为：；

（3）（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

（4）A、C两点之间的距离为：（米）．

答：、两点之间的距离为490米．

（5）1.2分或2.8分或4.6分．

如解图，由（2）得线段所在直线的函数解析式为，点的坐标为．

点的坐标为．

设线段所在直线的解析式为，

线段所在直线的解析式为，

线段经过点、，

线段经过点、，

，解得，

，解得，

线段所在直线的解析式为，

线段所在直线的解析式为.

由甲、乙两机器人相距28米得出，

，

或，

或，

解得或或.

故1.2分或2.8分或4.6分时，甲、乙两机器人相距28米．