Question

4．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$
=$\frac{1-x-（1+x）}{（1+x）（1-x）}•\frac{（1+x）（1-x）}{{x}^{2}}$
=$\frac{-2x}{{x}^{2}}$
=$-\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}+1$时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=-2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．