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    3．下列判断错误的是（　　）
    A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
    B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    C．对角线相等的四边形是矩形
    D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

    分析 根据正方形、菱形，矩形以及平行四边形的判定定理进行判断．

    解答 解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；
    B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；
    C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项正确；
    D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
    故选：C．

    点评 此题考查了正方形的判定．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的矩形是正方形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．
    根据以上信息回答下列问题：
    组别行驶里程x（千米）频数（台）频率
    A　　x＜200180.15
    B200≤x＜21036a
    C210≤x＜22030  0.25
    D220≤x＜230b  0.20
    E　 x≥230120.10
    根据以上信息回答下列问题：
    （1）填空：a=0.3，b=24；
    （2）请将条形统计图补充完整；
    （3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
    （1）函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的自变量x的取值范围是全体实数；
    （2）如表是y与x的几组对应值．
    x…-2-1-$\frac{1}{2}$0$\frac{1}{2}$1$\frac{3}{2}$2$\frac{5}{2}$34…
    y…$\frac{2}{5}$$\frac{4}{5}$$\frac{16}{13}$2$\frac{16}{5}$4$\frac{16}{5}$2$\frac{16}{13}$$\frac{4}{5}$m…
    表中m的值为$\frac{2}{5}$；
    （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的大致图象；

    （4）结合函数图象，请写出函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$的一条性质：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
    （5）解决问题：如果函数y=$\frac{4}{（x-1）^{2}+1}$与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是0＜a＜4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（100，33）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为1.09×105．

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    8．（1）解方程：$\frac{1}{x-1}$=$\frac{3}{{x}^{2}-1}$
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2（x-3）＜6}\\{x-1≤\frac{x+1}{3}}\end{array}\right.$．

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    15．化简：（x-4+$\frac{4}{x}$）÷（1-$\frac{2}{x}$），并从0，1，2，中直接选择一个合适的数代入x求值．

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    12．如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．
    （1）问题发现：
    如图1，若平行四边形ABCD为菱形，
    试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系AE+AF=AC，请证明你的猜想．
    （2）类比探究：
    如图2，若AB：AD=1：2，过点C作CH⊥AD于点H，求AE：FH的比值；
    （3）拓展延伸：
    如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为$\sqrt{13}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，?ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=$\frac{1}{4}$AD，F为BD的中点，连接EF．
    （1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；
    （2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；
    （3）求证：∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BCD．

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