已知一次函数y=▓▓的图象过点A题目中的阴影部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．(1)根据已有的信息你能求出一次函数的表达式吗?若能.写出解题过程,不能.说明理由,(2)小明说“不用求表达式也能画出函数的图象你认为对吗?为什么?(3)根据表达式画出函数图象,(4)过点B能不能画一条直线将△ABO分成面积比为1:2两部分?若能可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．已知一次函数y=▓▓的图象过点A（0，3），B（2，4），C（m，0）题目中的阴影部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据已有的信息你能求出一次函数的表达式吗？若能，写出解题过程；不能，说明理由；
（2）小明说“不用求表达式也能画出函数的图象”你认为对吗？为什么？
（3）根据表达式画出函数图象；
（4）过点B能不能画一条直线将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2两部分？若能可以画几条？并写出此直线对应的函数表达式．

分析（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据两点确定一条直线，即可作出函数的图象；
（3）根据所求的解析式作出函数的图象；
（4）△ABO的面积可以求出，根据BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分即可求得直线BC与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式．

解答解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{k=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，．
则函数的解析式是：y=$\frac{1}{2}$x+3；

（2）对，两点确定一条直线；

（3）所作图象如图所示；

（4）直线BC将ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，则一定将OA分成1：2两部分，
则与y轴的交点是（0，1）或（0，2）．
当直线经过点（0，1）时，设直线的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是：y=$\frac{3}{2}$x+1；
当直线经过点（0，2）时，设直线的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{k=1}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是：y=x+2．
综上所述，直线的函数解析式为：y=$\frac{3}{2}$x+1或y=x+2．

点评本题考查了一次函数综合题，涉及了运用待定系数法确定函数的解析式，一次函数的图象和性质等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和作图能力，题目比较典型，难度适中．

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