Question

如下图所示，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：如上图所示，过点P作射线PN∥AB． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴PN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行) 　　∴∠4＝∠2＝25°(两直线平行，内错角相等)． 　　∵PN∥AB(已作)， 　　∴∠3＝∠1＝32°(两直线平行，内错角相等)． 　　∴∠BPC＝∠3＋∠4＝32°＋25°＝57°． 　　解法2：如下图所示，连接BC． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 　　又∵∠P＋∠3＋∠4＝180°(三角形三个角的和等于180°)， 　　∴∠P＝∠1＋∠2(等式性质)． 　　∴∠P＝32°＋25°＝57°． 　　分析：此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线(辅助线)把它们化成我们熟悉的基本图形． 　　注意：构造基本图形就是将残缺的基本图形补全．