Question

【题目】抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为．

（1）抛物线的对称轴是直线________；

（2）当时，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围．

（1）∵抛物线的表达式为，

∴抛物线的对称轴为直线．

故答案为：．

（2）∵抛物线的对称轴为直线，，

∴点的坐标为，点的坐标为．

将代入，得：，

解得：，

∴抛物线的函数表达式为．

（3）∵，

∴点的坐标为．

∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，

∴x2<x3<x1，

∵x3>0，

∴直线与轴的交点在下方，

∴．

∵直线：经过抛物线的顶点，

∴，

∴．