Question

11．若m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$，则m³-2m²-2015m-2016的值是-2016．

Answer 1

分析 先分母有理化求出m的值，再变形，把m的值代入求出即可．

解答 解：m=$\frac{2015}{\sqrt{2016}-1}$=$\frac{2015×（\sqrt{2016}+1）}{（\sqrt{2016}-1）×（\sqrt{2016}+1）}$=$\sqrt{2016}$+1，
m³-2m²-2015m-2016
=m³-2m²+m-2016m-2016
=m（m-1）²-2016（m+1），
=（$\sqrt{2016}$+1）×（$\sqrt{2016}$+1-1）²-2016×（$\sqrt{2016}$+1+1）
=2016$\sqrt{2016}$+2016-2016$\sqrt{2016}$-4032
=-2016，
故答案为：-2016．

点评 本题考查了分母有理化的应用，能求出m的值和正确变形是解此题的关键．