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    如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位为OA，此时水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，则拱桥所在的抛物线的解析式为______．
    取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，
    则OD=AD=
    1
    2
    OA=
    1
    2
    ×40=20（米），
    ∴点C的坐标为（20，16），点A的坐标为（40，0），
    设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）2+16，
    将点A代入得：400a+16=0，
    解得：a=-
    1
    25
    ，
    ∴拱桥所在的抛物线的解析式为：y=-
    1
    25
    （x-20）2+16．
    故答案为：y=-
    1
    25
    （x-20）2+16．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m•n=3．
    （1）求抛物线的表达式及P点的坐标；
    （2）求△ACP的面积S△ACP．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为
    		5
    ．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
    （1）求m的值及抛物线的解析式；
    （2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，-
    		3
    )    ，且与x轴的两个交点间的距离为6．
    （1）求二次函数解析式；
    （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
    （1）求抛物线C2的解析式；
    （2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
    （3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=-
    1
    2
    x2+ax+2经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A?B?C?D?A的路径切割，请按下表将程序编完整．
    线段或抛物线起始坐标关系式终点坐标
    抛物线APB
    线段BC（1，0）x=1（1，-1）
    线段CD（1，-1）
    线段AD（1，0）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c经过x轴上点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
    （1）求a、b的值；
    （2）试判断△BOC的外接圆P与直线AC的位置关系，并说明理由；
    （3）将△AOC绕点O旋转一周，旋转过程中，AC对应的直线平行于BC，试求旋转后对应的点A的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y=ax2经过A、O、D三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的．

    （1）a的值为______；
    （2）图②中矩形EFGH的面积为______；
    （3）图③中正方形PQRS的面积为______．

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