已知:如图所示.在△ABC中.∠B=90°.AB=5cm.BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P.Q分别从A.B同时出发.那么几秒后.△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果P.Q分别从A.B同时出发.那么几秒后.PQ的长度等于2$\sqrt{10}$cm?中.△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2$\sqrt{10}$cm？
（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

分析（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm²，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）令S_△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b²-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB的面积不能等于7cm²．

解答解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm²，根据题意得$\frac{1}{2}$（5-x）×2x=4，
整理得：x²-5x+4=0，
解得：x=1或x=4（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm²；

（2）PQ=2$\sqrt{10}$，则PQ²=BP²+BQ²，即40=（5-t）²+（2t）²，
解得：t=0（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为2$\sqrt{10}$cm．

（3）令S_△PQB=7，即BP×$\frac{BQ}{2}$=7，（5-t）×$\frac{2t}{2}$=7，
整理得：t²-5t+7=0，
由于b²-4ac=25-28=-3＜0，
则原方程没有实数根，
所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm²．

点评此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm²”“PQ的长度等于2$\sqrt{10}$cm”，得出等量关系是解决问题的关键．

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