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如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为________．

$\text{[math]}$
分析：根据待定系数法由点A的坐标（1，2），可求反比例函数的解析式，将点B横坐标2，代入可求点B坐标，再根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离．
解答：设反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ，
∵点B横坐标为2，
∴点B纵坐标为 $\text{[math]}$ =1，即点B坐标为（2，1），
∴A、B两点之间的距离为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：考查了待定系数法求反比例函数的解析式和两点间的距离公式，解答该题的关键是求出点B坐标，熟记两点间的距离公式．

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已知P（m，a）是抛物线y=ax²上的点，且点P在第一象限．
（1）求m的值
（2）直线y=kx+b过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M．
①当b=2a时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记△MOA的面积为S，求

的最大值．

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如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•浙江一模）如图1，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点，⊙O称为基圆．

（1）如图2，⊙O内有不同的两点A、B，它们的反演点分别是A′、B′，则与∠A′一定相等的角是

（C）

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如图3，⊙O内有一点M，请用尺规作图画出点M的反演点M′；（保留画图痕迹，不必写画法）．
（3）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆O的半径为r，另一个半径为r₁的⊙C，作射线OC交⊙C于点A、B，点A、B关于⊙O的反演点分别是A′、B′，点M为⊙C上另一点，关于⊙O的反演点为M′．求证：∠A′M′B′=90°．

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如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为________．