Question

【题目】如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B后立即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若t＝1，则BP的长是　 　PQ的长是　 　．

（2）当点P回到点A时，求BQ的长．

（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；4；（2） ；（3）存在AC＝AQ+3，此时t的值为或

【解析】

（1）根据题意，把t＝1代入AP＝3t，AQ＝t，即求出答案．

（2）点P回到点A时，走的总路程为AB的2倍，除以速度3即求得时间，再把时间代入求出AQ，即求出BQ．

（3）根据点P向右运动和返回运动，分两种情况讨论．用t把AC、AQ表示，列方程求出t，注意观察求得的t是否满足P向左向右运动的规律．

解：（1）t＝1时，AP＝3，AQ＝1

∴BP＝AB﹣AP＝1，PQ＝AQ+AP＝4

故答案为：1；4

（2）当点P回到点A时，t＝

∴AQ＝

∴BQ＝AB+AQ＝4+＝

（3）存在AC＝AQ+3

①当0＜t≤时，点P向右运动

∵B是PC中点

∴BC＝PB＝AB﹣AP＝4﹣3t

∴AC＝AB+BC＝4+4﹣3t＝8﹣3t

若AC＝AQ+3，则有：8﹣3t＝t+3

解得：t＝

②当＜t≤时，点P向左运动

∴BC＝PB＝3t﹣4

∴4+3t﹣4＝t+3

解得：t＝

综上所述，存在AC＝AQ+3，此时t的值为或