Question

某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y₁元，若选择在乙商店购买需用y₂元.

（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；

（2）请分别写出y₁(元)与x(张)、y₂(元)与x(张)之间的函数关系式；

（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.

Answer 1

32元[0.8×(45-5)]. ∵31.5<32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.

（2）根据题意，y₁（元）与x(元)之间的函数关系式为y₁=0.7x(30≤x≤50); y₂(元)与x(张)之间的函数关系式为y₂=24(30≤x≤34)或y₂=0.8(x-5)即y₂=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根据题意，①当30≤x<35时，显然y₁<y₂；②当35≤x≤50时，令y₁>y₂；得

 解得：35≤x<40. 令y­₁=y₂，得 解得：x=40.

令y­₁<y₂，得 解得：40<x≤50.

答：当30≤x<35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当35≤x<40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当x=40时，甲乙商店任选一个；当40<x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.