Question

一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，作弦的弦心距，根据题意可知，半径OA=5cm，ND=3cm，ON=2cm，利用勾股定理易求得NM=1cm，OM=cm，进一步可求出AM，进而求出AB．
解答：解：根据题意画出图形，如图示，
作OM⊥AB于M，连接OA，
∴AM=BM，
CD=10cm，ND=3cm，
∴ON=2cm，
∵∠ONM=60°，OM⊥AB，
∴MN=1cm，
∴OM=，
在Rt△OMA中，AM===，
∴AB=2AM=2．
点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，设法确定其中两边，进而利用勾股定理确定第三边．