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已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）已知抛物线y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0），且满足 $数学公式$ ，则我们称抛物线y₁与y₂互为“友好抛物线”，请写出当 $数学公式$ 时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

解：（1）根据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
所以这个抛物线的解析式是y=-x²+2x+8；
（2）根据题意，得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
解得a₂=2，b₂=-4，c₂=-16或a₁= $\text{[math]}$ ，b₁=-1，c₁=-4，
所以友好抛物线的解析式是：y=2x²-4x-16或y= $\text{[math]}$ x²-x-4，
因为y=2x²-4x-16=2（x-1）²-18，
所以抛物线y=2x²-4x-16的顶点坐标为（1，-18）；
因为y= $\text{[math]}$ x²-x-4= $\text{[math]}$ （x-1）²- $\text{[math]}$ ，
所以抛物线y= $\text{[math]}$ x²-x-4的顶点坐标为（1，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）先把三个点的坐标代入y=ax²+bx+c（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值；
（2）根据题中的定义得到 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x²-4x-16或y= $\text{[math]}$ x²-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式（一般式、顶点式或交点式），再列方程（组）、解方程（组），然后确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．

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（1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
（2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

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已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

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已知：二次函数y=x²-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，且满足

．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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已知：二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴

交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．

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已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	3	0	-1	0	m	8	…

（1）可求得m的值为

；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为

-1≤y＜3

．

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