Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=2，那么AD的长是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理与余弦定理

专题：

分析：设AD=x．利用勾股定理可以求得AC、AB以x表示的值；然后利用余弦定理列出关于x的方程，通过解方程可以求得x的值．

解答：解：设AD=x（x＞0）．
∵AD⊥BC于D，BD=3，CD=2，
∴AC=

x2+4

，AB=

x2+9

；
又∵在△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos45°，即25=x²+4+x²+9-2

x2+4

•

x2+9

•

2

2

，
解得x=6．
故答案是：6．

点评：本题考查了正弦定理与余弦定理．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．