Question

16．二次函数y=ax²+bx+c（a，b是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在-1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是 （　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=-1代入函数关系式y=ax²+bx+c中得y=a-b+c，再结合图象判断出②的正误；把b=-2a代入a-b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．

解答 解：根据图象可得：a＜0，c＞0，
对称轴：x=-$\frac{b}{2a}$=1，
$\frac{b}{2a}$=-1，
b=-2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
把x=-1代入函数关系式y=ax²+bx+c中得：y=a-b+c，
由图象可以看出当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正确；
∵b=-2a，
∴a-（-2a）+c＜0，
即：3a+c＜0，故③正确；
由图形可以直接看出④错误．
故选C．

点评 本题题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．