Question

（2010•深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行    分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

Answer 1

【答案】分析：过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．
解答：解：作MN⊥AB于N．
易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，
则∠BMA=∠BAM=30°．
设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．
Rt△BMN中，∠MBN=60°，
∴BN=BM=0.25x．
故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．
点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．需注意的是单位的统一．