【题目】将正方形ABCD和正方形BEFG如图(一)所示放置,已知AB=5,BE=6,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α(0°≤α≤360°)到图(二)所示:连接AE,CG,
(1)求线段AE与CG的关系,并给出证明
(2)当旋转至某一个角度时,点C,E,G在同一条直线上,请画出示意图形,并求出此时AE的长
【答案】(1)AE=CG,证明详见解析;(2)AE=或
【解析】
(1)由旋转中对应边和对应角相等,可证△ABE≌△CBG,可得AE=CG
(2)画图可知,点C、E、G在同一条直线上存在两种情况,根据(1)的全等证明,可知AE=CG,利用CG所在三角形利用勾股定理求出CH,加上HG可得CG长度即AE的长.
解:(1)AE=AG
∵AB=CB,∠ABE=∠CBG,BE=BG
∴△ABE≌△CBG(SAS)
∴AE=CG
(2)当E在CG线段上时,如图所示
由(1)可知△ABE≌△CBG
∴AE=CG
在Rt△CBH中
BC=,BH=EH=
∴CH=
∴CE=
∴CG=
∴AE=
当点E在CG的延长线上时,如图所示
由(1)可知△ABE≌△CBG
∴AE=CG
在Rt△BHC中
BH=HG=,BC=
∴CH=
∴CG=
∴AE=
∴AE=或
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【题目】商场销售某种冰箱,该种冰箱每台进价为2500元.已知原销售价为每台2900元时,平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元,则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.
(1)填表(不需化简):
每天的销售量/台 | 每台销售利润/元 | |
降价前 | 8 | 400 |
降价后 |
(2)商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元,则每台冰箱的实际售价应定为多少元?
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【题目】我们定义:如图1、图2、图3,在中,把绕点顺时针旋转得到,把绕点逆时针旋转得到,连接,当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线叫做的“旋补中线”,点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.
(1)①如图2,当为等边三角形时,“旋补中线”与的数量关系为:______;
②如图3,当,时,则“旋补中线”长为______.
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想“旋补中线”与的数量关系,并给予证明.
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【题目】如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m.
(1)求拱桥的半径;
(2)有一艘宽为5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥,并说明理由;
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【题目】某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由
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【题目】如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.
求:(1)∠C的度数;
(2)A,C两港之间的距离为多少km.
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【题目】如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:
甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形. | 乙:分别作与的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形. |
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误
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【题目】大数学家欧拉非常推崇观察能力,他说过,今天已知的许多数的性质,大部分是通过观察发现的,历史上许多大家,都是天才的观察家化归就是将面临的新问题转化为已经熟悉的规范问题的数学方法,这是一种具有普遍适用性的数学思想方法如多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算:
请用以上方法解决下列问题:
(1)计算:;
(2)若关于x的多项式能被二项式整除,且a,b均为自然数,求满足以上条件的a,b的值及相应的商.
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【题目】如图,在 Rt△ABC 中BC=2,以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB,AC 相切于 D,E 两点,的长为( )
A.B.C.πD.2π
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