Question

【题目】将正方形ABCD和正方形BEFG如图（一）所示放置，已知AB＝5，BE＝6，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转一定的角度α（0°≤α≤360°）到图（二）所示：连接AE，CG，

（1）求线段AE与CG的关系，并给出证明

（2）当旋转至某一个角度时，点C，E，G在同一条直线上，请画出示意图形，并求出此时AE的长

Answer 1

【答案】（1）AE＝CG，证明详见解析；（2）AE＝或

【解析】

（1）由旋转中对应边和对应角相等，可证△ABE≌△CBG，可得AE＝CG

（2）画图可知，点C、E、G在同一条直线上存在两种情况，根据（1）的全等证明，可知AE＝CG，利用CG所在三角形利用勾股定理求出CH，加上HG可得CG长度即AE的长．

解：（1）AE＝AG

∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBG，BE＝BG

∴△ABE≌△CBG（SAS）

∴AE＝CG

（2）当E在CG线段上时，如图所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△CBH中

BC＝，BH＝EH＝

∴CH＝

∴CE＝

∴CG＝

∴AE＝

当点E在CG的延长线上时，如图所示

由（1）可知△ABE≌△CBG

∴AE＝CG

在Rt△BHC中

BH＝HG＝，BC＝

∴CH＝

∴CG＝

∴AE＝

∴AE＝或