Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=6，且∠D=60°，则DC=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

D
分析：过B作BE∥AD交DC于E，根据AB∥CD，BE∥AD，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE，AD∥EB，AB=DE，进一步得出∠BEC=∠D=60°，BE=BC，证出△BEC是等边三角形，求出EC的长，即可求出答案．
解答：解：过B作BE∥AD交DC于E，
∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE=6，AD∥EB，AB=DE=6，
∴∠BEC=∠D=60°，BE=BC，
∴△BEC是等边三角形，
∴EC=BC=6，
∴DC=DE+EC=12，
故答案为：D．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键．用的数学思想是转化思想．