Question

【题目】如图，平行四边形中，是对角线的中点，过点的直线分别交，的延长线于，.

（1）求证:；

（2）若，试探究线段与线段之间的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OC∥DF，且OC＝DF，理由见解析．

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；

（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵O是对角线BD的中点，

∴OB＝OD，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE＝BF，

∴DE＝AD＝BF﹣BC，

∴AE＝CF；

（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：

∵AE＝BC，AE＝CF，

∴CF＝BC，

∵OB＝OD，

∴OC是△BDF的中位线，

∴OC∥DF，且OC＝DF．