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    设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第m天是星期几？
    令S1=12+22+32+42+52+62+72=140=20×7，
    ∴S1是7的倍数．
    S2=22+32+42+52+62+72+82，
    =S1+82-12，
    =S1+（8-1）（8+1），
    =S1+7×9．
    ∴S2也是7的倍数．
    ∴以此类推Sn+1=Sn+7N（N为某个自然数）．
    ∴任何连续7个自然数之平方和都是7的倍数，
    由2003=286×7+1，
    把m写成m=12+（22+32+42+…+20032），
    所以，括号内是286组连续7个自然数的平方和，因而是7的倍数，
    故m被7除余1，由此知第m天为星期一．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
    （1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
    （2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
    已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
    △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、精英家教网S2、S3、S4、…、Sn．
    ①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
    ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为
    100
    n=1
    n2    ，又如
    10
    n=1
    		n(n+1)
    =
    		1×2
    +
    		2×3
    +    …+
    		9×10
    +
    		10×11
    ．设A=
    2012
    n=1
    		1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，那么与A最接近的整数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设n为正整数，定义符号a．表示和式12+22+32+…+n2的个位数字，n=1，2，3，…，试探索an的规律．

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