Question

为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
（1）若使这块草坪的总面积是39m²，则需要

4

个这样的菱形；
（2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是

（9n+3）

m²．

Answer 1

分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直平分，可分别作出四个满足条件的菱形，另外菱形重合的部分也是菱形，并且这些小菱形的对角线分别为2，3，结合菱形的面积=对角线×另一条对角线÷2，即可求出图形的面积和需要的菱形个数；
（2）由（1）可知若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积

解答：解：（1）∵每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．
∴小菱形的对角线分别为2，3，
∵菱形的面积=对角线×另一条对角线÷2，
∴占地面积为4×6÷2×n-3×2÷2×n=39m²．
∴则需要 4个这样的菱形，
故答案为4；
（2）当有一个这样的菱形，则草坪的面积为4×6÷2=12=9×1+3，
当有2个这样的菱形，则草坪的面积为4×6×2÷2-2×3÷2=21=9×2+3，
…依此类推
若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是（9n+3），
故答案为：（9n+3）．

点评：本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，题目设计比较新颖，考查了学生运用数学解决实际问题的能力．